presentation
presentation

섬 연결하기

October 16, 2019 • ☕️ 2 min read
algorithm/programmers

문제 링크

문제 설명

n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.

다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.

제한사항

  • 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
  • costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.
  • 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i] [1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i] [2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
  • 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
  • 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
  • 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.

입출력 예

n costs return
4 [[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]] 4

입출력 예 설명

costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.

예시

풀이

Kruskal(크루스칼) 알고리즘을 사용하여 최소 비용 신장 트리를 만들어 그 비용을 리턴하자.

해당 알고리즘에 대해 설명이 필요하다면 아래의 참고를 확인하자.

function solution(n, costs) {
  let sum = 0;
  let edgeCount = 0;

  // union find 알고리즘을 위해 각 노드들의 root 노드를 설정
  const roots = Array(n).fill(null).map((_, index) => index);
  
  // 오름차순 정렬
  costs.sort((a, b) => a[2] - b[2]);

  for (let i = 0; i < costs.length; i++) {
    const [node1, node2, cost] = costs[i];
    // 두 섬이 이미 연결되어 있는지 확인
    if (!isUnion(roots, node1, node2)) {
      // 그렇지 않다면 해당 두 섬을 연결하는 것으로 취급
      sum += bridge[2];
      union(roots, node1, node2);
      edgeCount++;
    }

    // 다리의 수가 충분하다면 loop 그만 돌자
    if (edgeCount === n - 1) break;
  }

  return sum;
}

// union find 알고리즘을 위한 함수들
function findRoot(roots, x) {
  if (roots[x] === x) return x;
  return roots[x] = findRoot(roots, roots[x]);
}

function union(roots, x, y) {
   a = findRoot(roots, x);
   b = findRoot(roots, y);

  if (a < b) roots[b] = a;
  else roots[a] = b;
}

function isUnion(roots, a, b) {
  return findRoot(roots, a) === findRoot(roots, b);
}

참고